Comment faire une division ?

I. Introduction

Définition de la division

La division est une opération mathématique qui permet de partager une quantité en plusieurs parts égales. Elle se note avec le symbole « ÷ » ou « / » et se lit « divisé par ».

Importance de la division en mathématiques

La division est une opération fondamentale en mathématiques qui intervient dans de nombreux domaines, tels que l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, la trigonométrie, etc. Elle est utilisée pour résoudre des problèmes simples comme des problèmes complexes, et constitue une compétence essentielle pour les élèves et les professionnels de tous les niveaux.

II. Les termes de la division

Dividende, diviseur, quotient et reste

Pour effectuer une division, il est important de comprendre les différents termes qui y sont associés. Voici leur définition :

  • Le dividende est la quantité à diviser, c’est-à-dire le nombre qui doit être divisé.
  • Le diviseur est le nombre par lequel le dividende est divisé.
  • Le quotient est le résultat de la division, c’est-à-dire le nombre de fois que le diviseur est contenu dans le dividende.
  • Le reste est le nombre qui reste après la division, c’est-à-dire le reste de la quantité qui n’a pas été divisée de manière égale.

Voici un exemple pour mieux comprendre ces termes : si l’on divise 10 par 3, 10 est le dividende, 3 est le diviseur, 3 est le quotient (car 3 est contenu 3 fois dans 10), et il reste 1 (car 10 – 3×3 = 1).

III. La méthode de la division longue

Étape 1 : écrire la division sous forme de fraction

Avant de commencer la division longue, il est important d’écrire la division sous forme de fraction. Par exemple, si l’on veut diviser 125 par 5, on peut écrire cette division sous forme de fraction ainsi :

125 ÷ 5

Étape 2 : diviser le chiffre le plus à gauche du dividende par le diviseur

Pour la première étape de la division longue, on divise le chiffre le plus à gauche du dividende (ici, 1) par le diviseur (ici, 5). On obtient un quotient de 0 et un reste de 1 :

125 ÷ 5 = 0 reste 1

Étape 3 : multiplier le quotient obtenu par le diviseur et soustraire ce résultat au chiffre considéré

Pour la deuxième étape de la division longue, on multiplie le quotient obtenu à l’étape précédente (ici, 0) par le diviseur (ici, 5), et on soustrait ce résultat au chiffre considéré (ici, 1) :

125 ÷ 5 = 0 reste 1
1 2 5
0 0 0
————–
1 2 5

Étape 4 : descendre le chiffre suivant du dividende et répéter l’étape 2

Pour la troisième étape de la division longue, on descend le chiffre suivant du dividende (ici, 2) et on répète l’étape 2 en utilisant le nouveau chiffre (ici, 12) et le reste précédent (ici, 1) :

125 ÷ 5 = 0 reste 1
1 2 5
0 0 0
————–
1 2 5
– 0
————–
2 5

On obtient un quotient de 2 et un reste de 5.

Étape 5 : continuer ainsi jusqu’à ce que tous les chiffres du dividende aient été considérés

On répète les étapes 3 et 4 pour chaque chiffre du dividende, en descendant à chaque fois le chiffre suivant.

125 ÷ 5 = 0 reste 1
1 2 5
0 0 0
————–
1 2 5
1 0
————–
2 5

125 ÷ 5 = 25 reste 0

Finalement, on obtient un quotient de 25 et un reste de 0, ce qui signifie que 125 divisé par 5 est égal à 25.

IV. La division par la méthode abrégée

Explication de la méthode abrégée

La division par la méthode abrégée est une méthode plus rapide que la division longue, mais elle ne fonctionne que dans certains cas spécifiques. Elle consiste à diviser chaque chiffre du dividende par le diviseur et à écrire le quotient correspondant en dessous de chaque chiffre. Le quotient final est obtenu en lisant les quotients obtenus de gauche à droite.

Voici un exemple pour mieux comprendre la méthode abrégée : si l’on veut diviser 482 par 2, on peut diviser chaque chiffre du dividende par le diviseur, et écrire le quotient correspondant en dessous de chaque chiffre :

4 | 8 | 2
–|—|–
2 | 4 | 1

Le quotient final est donc 241.

Cas où la méthode abrégée ne fonctionne pas

La méthode abrégée ne fonctionne que lorsque le diviseur est un nombre entier et que le dividende est un nombre entier positif. Si le dividende est négatif, on peut appliquer la méthode abrégée en utilisant la valeur absolue du dividende et en ajoutant le signe négatif au quotient final. Si le diviseur est un nombre décimal, il est nécessaire d’utiliser la méthode de la division longue.

V. Les erreurs fréquentes en division

Erreur de positionnement des chiffres

L’une des erreurs les plus fréquentes en division est de mal positionner les chiffres du dividende et du diviseur. Il est important de s’assurer que les chiffres sont alignés verticalement et que chaque chiffre du dividende est associé au chiffre du diviseur approprié.

Erreur de calcul du quotient

Une autre erreur fréquente en division est de mal calculer le quotient. Il est important de se rappeler que le quotient est le nombre de fois que le diviseur est contenu dans le dividende, et que ce nombre peut être soit entier (dans le cas d’une division exacte), soit décimal (dans le cas d’une division inexacte).

Erreur de calcul du reste

Enfin, une erreur courante en division est de mal calculer le reste. Le reste est la quantité qui n’a pas pu être divisée de manière égale, et doit être inférieure au diviseur. Si le reste est supérieur au diviseur, cela signifie que les chiffres ont été mal positionnés ou que le quotient a été mal calculé.

VI. Conclusion

La division est une opération mathématique fondamentale qui permet de partager une quantité en plusieurs parts égales. Pour effectuer une division, il est important de comprendre les termes qui y sont associés (dividende, diviseur, quotient et reste) et de connaître les méthodes de division, notamment la division longue et la méthode abrégée.

Bien que la division soit une compétence essentielle en mathématiques, elle peut être difficile à maîtriser et peut conduire à des erreurs fréquentes si elle est mal exécutée. Il est donc important de s’entraîner régulièrement à la division et de vérifier les résultats obtenus.

En pratiquant la division régulièrement et en évitant les erreurs courantes, vous serez en mesure de réaliser des opérations de division de manière efficace et précise, et de poursuivre vos études en mathématiques avec confiance.

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